繁分数是指分子或分母中至少有一个是分数的数，其形式通常为：
$$
frac{a}{b} quad text{其中} quad a text{或} quad b text{为分数}
$$
例如：
$$
frac{frac{3}{4}}{5} quad text{或} quad frac{7}{2 + frac{1}{3}}
$$
详细说明：
基本定义 繁分数的核心特征是分子或分母包含分数，或者分子和分母均包含分数。例如 $frac{2}{3/4}$ 中，分母 $frac{3}{4}$ 是分数，因此这是一个繁分数。
与简分数的区别
- 简分数： 分子和分母均为整数的分数，如 $frac{3}{4}$。
- 繁分数：分子或分母包含分数，如 $frac{3}{4/5}$。
主分数线与运算规则
- 繁分数中间的分数线称为 主分数线，在运算时需保持对齐。
- 化简时通常需要将分子和分母的分数部分分别化简，再合并计算。
学习阶段
通常在小学六年级开始接触繁分数的初步概念，但需注意现代教材中已较少强调其运算规则，更多作为分数概念的扩展内容。
示例计算：
化简 $frac{frac{2}{3}}{1 + frac{1}{2}}$：
1. 先化简分母：$1 + frac{1}{2} = frac{3}{2}$
2. 原式变为 $frac{frac{2}{3}}{frac{3}{2}}$
3. 通过乘法倒数化简：$frac{2}{3} times frac{2}{3} = frac{4}{9}$
通过以上步骤，将繁分数转化为简分数形式。