将无限循环小数表示为分数的方法主要分为纯循环小数和混循环小数两类，具体步骤如下：
一、纯循环小数化分数
确定循环节：
找出小数部分重复的数字序列（如0.333...的循环节为3）。
设未知数：
设无限循环小数为$x$，例如$x = 0.overline{3}$。
扩大倍数：
将$x$乘以与循环节位数相同的10的幂次方（如循环节为1位则乘10，2位则乘100），得到$10x = 3.overline{3}$。
作差消去循环节：
用扩大后的数减去原数，即$10x - x = 3.overline{3} - 0.overline{3}$，化简得$9x = 3$，解得$x = frac{1}{3}$。
化简分数：
若分子分母有公约数，需约分至最简形式。
二、混循环小数化分数
确定循环节和非循环节：
如0.1555...中，循环节为5（1位），非循环节为1（1位）。
设未知数：
设无限循环小数为$x$，例如$x = 0.1overline{5}$。
扩大倍数：
将$x$乘以10的幂次方（循环节位数+非循环节位数），如$100x = 15.555...$。
作差消去循环节：
用扩大后的数减去原数，即$100x - 10x = 15.555... - 1.555...$，化简得$90x = 14$，解得$x = frac{14}{90} = frac{7}{45}$。
化简分数：
约分至最简形式。
三、通用方法（方程法）
对于复杂情况，可设$x = 0.overline{a_1a_2...a_n}$，通过代数方程求解。例如：
$$
10^n x - x = a_1a_2...a_n.overline{a_1a_2...a_n} - 0.overline{a_1a_2...a_n}
$$
化简后解得$x = frac{a_1a_2...a_n}{99...9}$（分母为n个9）。
四、注意事项
纯循环小数分母为9的幂次，分子为循环节数字；混循环小数分母为9和0的组合（如90、990等）。
若循环节包含多位数字，可将其展开为等比数列求和后取极限。