数学分式分数方程怎么解

解分式方程的步骤如下：

一、去分母

确定最简公分母

找出方程中所有分母的最小公倍数（LCM）。例如，对于方程 $frac{3}{x+1} = frac{5}{x+3}$，最简公分母是 $（x+1）（x+3）$。

两边同乘最简公分母

将方程两边同时乘以最简公分母，消去分母。例如：

$$

(x+1)(x+3) cdot frac{3}{x+1} = (x+1)(x+3) cdot frac{5}{x+3}

$$

简化后得到：

$$

3(x+3) = 5(x+1)

$$

二、解整式方程

去括号

展开括号：

$$

3x + 9 = 5x + 5

$$

移项

将含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边：

$$

3x - 5x = 5 - 9

$$

合并同类项

简化方程：

$$

-2x = -4

$$

系数化为1

两边同时除以系数（如-2）：

$$

x = 2

$$

三、验根

代入原方程

将求得的解代入原分式方程，检查是否成立：

$$

frac{3}{2+1} = frac{5}{2+3} Rightarrow 1 = 1

$$

结果成立，说明 $x = 2$ 是原方程的解。

注意事项

增根问题：

若代入后最简公分母为0，则该解为增根，原方程无解。例如，若解得 $x = -1$ 或 $x = -3$，则需舍去。

定义域限制：分式方程需满足分母不为0的条件，如 $frac{1}{x-2}$ 要求 $x neq 2$。

通过以上步骤，可系统解分式方程并确保解的合法性。