三角函数转换为分数的方法主要取决于具体需求，以下是常见情况及处理方式：
一、特殊角度的三角函数值
对于一些特殊角度（如30°、45°、60°等），其三角函数值可直接表示为分数：
30°：$sin 30° = frac{1}{2}$，$cos 30° = frac{sqrt{3}}{2}$，$tan 30° = frac{sqrt{3}}{3}$
45°：$sin 45° = frac{sqrt{2}}{2}$，$cos 45° = frac{sqrt{2}}{2}$，$tan 45° = 1$
60°：$sin 60° = frac{sqrt{3}}{2}$，$cos 60° = frac{1}{2}$，$tan 60° = sqrt{3}$
二、利用三角恒等式化简
对于非特殊角度，可通过三角恒等式进行转换：
倍角公式：$sin（2α） = 2sinαcosα$，$cos（2α） = 2cos²α - 1$
半角公式：$cos（45°/2） = sqrt{frac{1 + cos 45°}{2}}$（如计算$cos 22.5°$）
和差公式：$sin（α ± β） = sinαcosβ ± cosαsinβ$
三、计算器操作技巧
若计算器显示无限循环小数，可通过以下方式处理：
切换显示模式：
按“S-D”键切换为分数显示（需注意部分计算器默认显示小数）
手动近似：
对无限循环小数进行四舍五入或截断处理
四、注意事项
三角函数本身无法直接通分，需通过等价变换或化简实现
高度非特殊角度的分数表示通常较复杂，建议结合计算器或数学软件获取精确值
以上方法需根据具体场景选择，特殊角度直接查表，非特殊角度通过公式化简或计算器处理。