分数运算主要遵循以下规则，结合具体运算类型进行计算：
一、基本运算规则
加法
- 同分母：分子相加，分母不变（如 $frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$）
- 异分母：先通分（找分母最小公倍数），再按同分母法则计算（如 $frac{a}{b} + frac{c}{d} = frac{ad+bc}{bd}$）
减法
- 同分母：分子相减，分母不变（如 $frac{a}{b} - frac{c}{b} = frac{a-c}{b}$）
- 异分母：先通分，再按同分母法则计算（如 $frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{ad-bc}{bd}$）
乘法
- 分子乘分子，分母乘分母（如 $frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{ac}{bd}$），计算后约分
除法
- 除以一个分数等于乘以它的倒数（如 $frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$），计算后约分
二、特殊运算技巧
分数乘整数
- 分母不变，分子乘整数（如 $frac{a}{b} times n = frac{an}{b}$），计算后约分
分数除以整数
- 分母不变，分子除以整数（如 $frac{a}{b} div n = frac{a}{bn}$，若 $a$ 不是 $n$ 的倍数，则乘以倒数）
约分与化简
- 计算结果需约分为最简分数（分子分母无公因数）
三、注意事项
异分母运算时，通分步骤不可省略，否则结果错误
除法运算需特别注意倒数转换，避免符号错误
复杂运算可运用运算律（如交换律、结合律）简化步骤