二进制和十进制是两种不同的数字表示方法，广泛应用于数学计算和计算机科学中。以下是具体说明：
一、十进制
定义与特点 十进制是以10为基数的数制，使用0-9共10个数字，采用逢十进一规则。例如：
$$365_{10} = 3 times 10^2 + 6 times 10^1 + 5 times 10^0$$
每一位的权重是10的幂次方（个位是$10^0$，十位是$10^1$，百位是$10^2$）。
应用场景
十进制是日常生活和常规计算中最常用的数制，如货币、温度、时间等。
二、二进制
定义与特点
二进制是以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字，采用逢二进一规则。例如：
$$20_{10} = 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1$$
每一位的权重是2的幂次方（最右端第一位是$2^0$，依次向左为$2^1, 2^2$等）。
应用场景
- 计算机科学： 二进制是计算机内部数据处理的基础，因电子元件（如开关）只能表示两种状态（开/关）。 - 其他领域
三、转换方法
二进制转十进制
将二进制数按权展开后求和。例如：
$$10100_2 = 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 20_{10}$$。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：
$$20_{10} rightarrow 10100_2$$
具体步骤：20 ÷ 2 = 10余0，10 ÷ 2 = 5余0，5 ÷ 2 = 2余1，2 ÷ 2 = 1余0，1 ÷ 2 = 0余1，倒序后得10100。
四、总结
| 数制 | 基数 | 符号 | 进位规则 | 适用场景 |
|------|------|------|----------|----------|
| 十进制 | 10 | 0-9 | 逢十进一 | 日常生活、财务计算 |
| 二进制 | 2| 0-1 | 逢二进一 | 计算机内部、通信系统 |
二进制与十进制的转换可通过上述方法实现，理解其原理有助于掌握计算机科学基础。