二进制转换方法根据数据类型可分为整数和小数两部分,具体如下:
一、整数部分转换方法
除2取余法(逆序排列法) - 将十进制整数除以2,记录余数;
- 将商继续除以2,再记录余数;
- 重复上述过程,直到商为0;
- 将所有余数倒序排列,即为二进制数。
示例:
将23.375转换为二进制
- 整数部分:23 ÷ 2 = 11 余1,11 ÷ 2 = 5 余1,5 ÷ 2 = 2 余1,2 ÷ 2 = 1 余0,1 ÷ 2 = 0 余1,结果为10111;
- 小数部分:0.375 × 2 = 0.75 取整1,0.75 × 2 = 1.5 取整1,0.5 × 2 = 1 取整1,结果为.111;
- 合并后为10111.111。
按权相加法
- 将二进制数按权展开(2⁰, 2¹, 2², …),
- 将每位数字乘以对应权值后求和,
- 得到十进制数(反向验证)。
二、小数部分转换方法
乘2取整法
- 将十进制小数乘以2,记录整数部分;
- 将结果乘以2,再记录整数部分;
- 重复上述过程,直到小数部分为0或达到所需精度;
- 将所有整数部分按顺序排列,即为二进制小数。
示例: 将0.625转换为二进制 - 0.625 × 2 = 1.25 取整1,0.25 × 2 = 0.5 取整0,0.5 × 2 = 1 取整1,结果为.101; - (精度足够时停止)。
三、注意事项
混合数转换:先分别转换整数和小数部分,再合并;
工具辅助:可使用Mathtool等工具快速完成转换。
通过以上方法,可灵活实现十进制与二进制之间的转换。