二进制数除法采用逐位比较、减法与移位结合的方法,其核心步骤与十进制除法类似,但需使用二进制运算规则。以下是具体方法:
一、基本步骤
对齐位数 将除数左移与被除数相同位数(如32位除法),确保位数一致。
逐位比较与减法
- 从高位开始,比较被除数当前位与除数:
- 若被除数当前位≥除数,则商位为1,计算 `被除数 - 除数`,余数更新为差值;
- 若被除数当前位<除数,则商位为0,余数保持不变。
处理余数与移位
- 若余数≥除数,则将除数右移一位,重复减法步骤;
- 若余数<除数,则当前位商为0,结束运算,余数即为最终结果。
二、特殊情况处理
借位规则: 二进制减法中,若当前位不够减,需向高位借1(相当于加2); 小数除法
三、示例说明
以 `1100 ÷ 101` 为例:
1. 对齐后:`1100`(被除数)与 `101`(除数);
2. 首位比较:`1100` > `101`,商1,余数 `1100 - 101 = 1001`;
3. 继续比较:`1001` > `101`,商1,余数 `1001 - 101 = 800`;
4. 重复上述步骤,最终商为 `10`,余数为 `11`。
四、注意事项
除数需为正数,若涉及负数需额外处理符号;
二进制除法本质是模运算,结果可能为无限循环小数,需设定精度。