将十进制数 1241转换为二进制数的过程如下：
除2取余法 
用1241不断除以2，记录每次的余数，从下往上排列。
| 步骤 | 商 | 余数 |
|------|------|------|
| 1| 620 | 1|
| 2| 310 | 0|
| 3| 155 | 1|
| 4| 77 | 1|
| 5| 38 | 2|
| 6| 19 | 1|
| 7| 9| 1|
| 8| 4| 0|
| 9| 2| 0|
| 10 | 1| 1|
| 11 | 0| 1|
组合余数
将余数从下往上排列，得到二进制数：
100111001
对应的十进制数为 1241。
验证： $1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 256 + 32 + 16 + 8 + 1 = 1241$ 
计算结果正确。
补充说明：
二进制是计算机内部数据存储和运算的基础，便于实现逻辑门电路的逻辑运算；
若需将二进制数转换回十进制，可采用按权展开法或位运算实现。