二进制小数转换主要采用 乘2取整法,具体规则如下:
一、转换方法(乘2取整法)
操作步骤 - 将二进制小数部分乘以2,取整数部分作为当前位的二进制数字;
- 将余数(小数部分)再次乘以2,重复上述步骤,直到余数为0或达到所需精度。
示例
- 将十进制小数0.625转换为二进制:
- 0.625×2=1.25 → 取1,余数0.25;
- 0.25×2=0.5 → 取0,余数0.5;
- 0.5×2=1.0 → 取1,余数0。 - 结果为0.101B。
二、注意事项
循环处理: 若余数重复出现(如0.1×2=0.2→0.4→0.8→0.6→0.2...),则结果为无限循环二进制小数;
精度控制:实际应用中通常保留固定位数(如5位小数),根据第6位是否为1进行四舍五入。
三、对比其他进制
十进制转二进制:整数部分采用除2取余法,小数部分采用乘2取整法;
二进制转十进制:小数部分需将每位乘以2的负次幂后求和(如0.11101=1×2⁻¹+1×2⁻²+1×2⁻³+0×2⁻⁴+1×2⁻⁵=0.90625)。