7的二进制表示为 111，具体解析如下：
一、二进制基本概念
二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字。其数值转换规则为：
$2^0 = 1$
$2^1 = 2$
$2^2 = 4$
$2^3 = 8$
以此类推
二、7的二进制转换方法
除2取余法 将7连续除以2，记录每次的余数，然后将余数倒序排列：
- $7 div 2 = 3$ 余1
- $3 div 2 = 1$ 余1
- $1 div 2 = 0$ 余1
- 将余数倒序得到 111
。
位权展开法
将7表示为2的幂次方之和：
- $7 = 2^2 + 2^1 + 2^0 = 4 + 2 + 1$
- 对应二进制为 111。
三、验证结果
十进制转二进制： $7_{10} = 111_2$ 二进制转十进制
四、其他进制对比
| 十进制 | 二进制 | 八进制 |
|--------|--------|--------|
| 7 | 111| 11 |
综上，7的二进制表示为 111，转换过程可通过除2取余法或位权展开法验证。