中国的传统算盘采用上二下五的珠子排列方式,其中上部分每颗珠子代表2,下部分每颗珠子代表5。这种设计天然支持二进制表示,具体规则如下:
上部分(二进制位)
- 每颗上珠代表数值2,下珠代表0;
- 当某位上的数值达到2时,该位进1,珠子归零。例如,从0到2时,上珠从空转至下,后续加1则通过进位实现(如2→0,3→10₂)。
下部分(五进制位)
- 每颗下珠代表数值1,上珠代表5;
- 当某位数值达到5时,该位进1,珠子归零(如0→5→0)。
示例说明
若要表示十进制数23,操作如下:
个位3用下部分3颗下珠表示(3=1+1+1);
十位2用上部分1颗上珠表示(2=2⁰);
百位无数值则不使用珠子。
这种设计利用了二进制的“满2进1”特性,通过上珠和下珠的不同组合,可以灵活表示0-10²³等数值。