二进制和十进制要怎么算

二进制和十进制的转换及计算方法如下：

一、二进制转十进制

按权展开法

每位数字乘以2的幂次方（从右到左，幂次从0开始递增），然后将结果相加。 例如：

$$1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$$

可以通过记忆权值（2^0=1, 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8等）或利用2^10=1024的参照值快速计算。

分位计算法

将二进制数按每8位一组（如10010101），分别转换为十进制再相加。 例如：

$$10010101_2 = (1 times 2^7) + (0 times 2^6) + (0 times 2^5) + (1 times 2^4) + (0 times 2^3) + (1 times 2^2) + (0 times 2^1) + (1 times 2^0) = 128 + 16 + 4 + 1 = 149_{10}$$

这种方法适用于较长的二进制数。

二、十进制转二进制

整数部分

用2除十进制数，取余数，将余数从低位到高位排列。 例如：

$$13_{10} rightarrow 13 div 2 = 6 text{余}1 rightarrow 6 div 2 = 3 text{余}0 rightarrow 3 div 2 = 1 text{余}1 rightarrow 1 div 2 = 0 text{余}1$$

结果为：

$$13_{10} = 1101_2$$

可以通过“加1或减1计算”技巧优化：

- 加1：将1变为0，进位1；

- 减1：将1变为0，借位1（如101-1=100）。

小数部分

用2乘十进制小数，取整数部分，将整数部分从左到右排列。 例如：

$$0.75_{10} rightarrow 0.75 times 2 = 1.5 text{取整数}1 rightarrow 0.5 times 2 = 1.0 text{取整数}1$$

结果为：

$$0.75_{10} = 0.11_2$$

若小数部分为无限循环，需截断或补零。

三、注意事项

基数差异：

十进制基数为10，二进制基数为2，转换时需理解权值概念。

工具辅助：复杂转换可用在线工具（如Mathtool）一键完成。

通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换及计算。