二进制与十进制是两种不同的数制系统，但它们之间可以相互转换。以下是核心关系总结：
一、基本定义与区别
数制基础 - 十进制：
以0-9共10个数字为基数，采用逢十进一规则（如9+1=10）。 - 二进制：仅使用0和1两个数字，采用逢二进一规则（如1+1=10）。
进位规则差异 - 十进制进位是“逢十进一”，二进制进位是“逢二进一”。
二、相互转换规则
二进制转十进制
将二进制数按位权展开求和。例如：
$$
1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}
$$。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如：
$$
13_{10} = 1101_2
$$（步骤：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1）。
三、应用场景
计算机领域： 二进制是底层存储和运算语言，十进制便于人类阅读和理解，常通过八进制、十六进制作为中间表示。
位权扩展：二进制位权呈指数增长（2⁰、2¹、2²...），便于表示大数。
四、其他进制关联
八进制与十六进制：常用于简化二进制表示（如1000₂=8₁₀），便于编程和调试。
总结：二进制与十进制本质是不同进制的数制系统，通过规则转换实现数据表达与处理，计算机通过二进制实现高效运算，而十进制则用于人类交互。