二进制数的规则主要基于以下核心原则：
一、基本定义
数制基础 二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数码表示数值。
进位规则
- 逢二进一： 当某一位的数值达到2时，向高位进1，本位归零。例如： - $1 + 1 = 10$（二进制），相当于十进制的2。 二、运算规则加法运算
- 规则： - $0 + 0 = 0$ - $0 + 1 = 1$ - $1 + 0 = 1$ - $1 + 1 = 10$（进位） - 示例
- $（1011）_2 + （1011）_2 = （10110）_2$（二进制加法）。
减法运算 - 规则：
- $0 - 0 = 0$
- $1 - 0 = 1$
- $1 - 1 = 0$
- $0 - 1 = 1$（需向高位借位）
- 示例：
- $（1011）_2 - （0101）_2 = （0110）_2$（二进制减法）。
乘法运算 - 规则：
- $0 times 0 = 0$
- $0 times 1 = 0$
- $1 times 0 = 0$
- $1 times 1 = 1$（仅当两个操作数均为1时结果为1）。
三、位权与表示
位权概念：二进制数采用位置计数法，从右至左位权依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：
$（1101）_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$。
四、应用背景
二进制广泛应用于计算机系统，主要因：
物理实现简单：
通过开关的“开/关”状态（1/0）表示数值；
运算效率高：
加法和乘法规则简单，适合硬件电路实现；
兼容性：
与逻辑门电路直接对应，便于构建复杂逻辑功能。
总结
二进制通过“逢二进一”的进位规则和简单的运算逻辑，成为计算机系统的核心数制基础。其规则贯穿于数据存储、处理及传输的各个环节。