将十进制数40转换为二进制数，可以采用以下两种常用方法：
一、除2取余法（整数部分）
1. 将40除以2，记录余数；
2. 将商继续除以2，再记录余数；
3. 重复上述步骤，直到商为0；
4. 将所有余数从下往上排列，即为二进制数。
具体步骤如下：
```
40 ÷ 2 = 20 余 0
20 ÷ 2 = 10 余 0
10 ÷ 2 = 5 余 0
5 ÷ 2 = 2余 1
2 ÷ 2 = 1余 0
1 ÷ 2 = 0余 1
```
将余数倒序排列得到： 101000，即 $（40）_{10} = （101000）_2$。
二、位运算（适用于计算机实现）
使用位运算符 `&` 和左移操作符 `<<` 可以高效地进行转换。具体步骤如下：
1. 初始化结果为0；
2. 将40与1（即2⁰）进行按位与操作，结果存入结果变量；
3. 将结果左移1位，再与1进行按位与操作，重复此步骤直到商为0；
4. 将所有结果按顺序排列，即为二进制数。
具体实现（Python代码示例）：
```python
def decimal_to_binary(n):
if n == 0:
return "0"
binary = ""
while n > 0:
binary = str(n & 1) + binary
n = n >> 1
return binary
print(decimal_to_binary(40)) 输出: 101000
```
三、分治法（二进制分解）
将40分解为2的幂次方之和：
40 = 32 + 8 = 2⁵ + 2³
对应二进制为：100000 + 001000 = 101000。
总结
40的二进制表示为 101000，符合二进制数的规则。若需扩展到负数（如-40），需进一步讨论补码表示法。