关于二进制相关的问题，以下是常见题型及解题思路的总结，结合了理论知识和实际应用场景：
一、基础运算类
二进制加法与减法
- 加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 减法规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（模二加法）
- 示例：1010 + 1011 = 10101（二进制加法）
二进制乘法与除法
- 乘法：0×0=0，1×0=0，1×1=1
- 除法：0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：1101 × 1010 = 1111110（二进制乘法）
逻辑运算
- 与运算：0 & 0=0，0 & 1=0，1 & 1=1
- 或运算：0 | 0=0，0 | 1=1，1 | 1=1
- 非运算：~0=1，~1=0
二、进制转换类
二进制转十进制
- 方法：按权展开，例如110001₂ = 1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 49₁₀
- 示例：1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀
十进制转二进制
- 方法：除2取余，逆序排列，例如16₂ = 10000₂
- 示例：23₁₀ = 10111₂
三、应用类
二进制位数计算
- 规律：n位二进制数可表示2ⁿ个状态（如3位开关有2³=8种状态）
- 示例：8位二进制数可表示2⁸=256种状态
二进制与八进制转换
- 每3位二进制对应1位八进制（如010B=2O）
- 示例：110110B = 62O
四、算法类（如LeetCode第15题）
题目：二进制求和
输入：两个二进制字符串a和b
输出：它们的和（二进制表示）
解法：逐位相加，处理进位（类似十进制加法）
示例：a="1010", b="1011" → 结果为"10101"
五、位运算类
颠倒二进制位
- 方法一：逐位遍历，使用掩码和位移操作（如 `reversed |= （n & 1） << j`）
- 方法二：分治法，每2位一组交换后合并（时间复杂度更低）
- 示例：101100B → 010110B
总结
解决二进制问题需掌握基础运算规则，并根据具体题型选择合适方法。对于复杂问题（如字符串操作或算法题），建议分步拆解并验证每一步的正确性。练习时可通过手动计算或编写代码辅助理解。