二进制（Binary）是一种数制系统，使用0和1两个数字表示数值。以下是关于二进制书写和转换的详细说明：
一、基本书写规则
符号表示 - 二进制数以`0b`或`B`开头，例如：
- `0b1010`（十进制2）
- `B1101`（十进制13）
- 也可直接写作`1010`，但需注意上下文明确标注为二进制。
位数与数值对应
- 每位对应2的幂次，从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$
- 例如：
- `0001`（二进制）= 1（十进制）
- `1011`（二进制）= 11（十进制）
- 五位二进制可表示0-31的数值，七位可表示0-127，以此类推。
二、扩展应用
字母与字符表示
- 通过ASCII码将字符转换为二进制。例如：
- `A`的ASCII码为65，二进制为`01000001`
- `a`的ASCII码为97，二进制为`01100001`
- 二进制数通常以8位（1字节）形式存储，不足时补零。例如：
- `Hello`的十六进制表示为`48 65 6C 6C 6F`，对应的二进制为`01001000 01010101 01100100 01100100 01101111`。
进制转换示例
- 十进制转二进制： 使用`bin（）`函数（Python）或手动计算。例如： - `bin（255）` → `0b11111111` - 二进制转十进制
- `101101`（二进制）= $1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$ = 45（十进制）。
三、注意事项
二进制数运算规则简单（逢二进一），但位数增长导致数值表示冗长，因此计算机多采用 十六进制（每4位对应1位二进制）进行表示和存储。
实际应用中，二进制常用于计算机底层运算，而人类更习惯使用十进制表示数值。
通过以上规则和示例，可系统地书写和转换二进制数。