二进制数的表达式是通过0和1的序列来表示数值，其核心特点如下：
一、基本定义
符号与基数 二进制使用0和1两个数字，基数为2，遵循逢二进一的规则。
位权与表示方法
每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$1011$表示：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
二、常见应用与转换
计算机存储与运算
计算机以二进制形式存储和运算，因其物理实现简单（如电子管的开/关状态）。
进制转换示例
- 二进制转十进制： $1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13_{10}$ - 十进制转二进制
三、扩展说明
有符号数表示：最高位为符号位（0表示正，1表示负），其余位表示数值。例如，8位有符号整数的原码表示：
$+1$：$00000001$
$-1$：$10000001$（反码与补码相同）
其他进制转换工具：可通过在线工具快速完成不同进制间的转换
二进制数的表达式通过位权展开法实现，其简洁性和稳定性是计算机系统的基础。