要高效完成二进制计算，可以掌握以下方法和技巧：
一、基础转换方法
十进制转二进制 采用“除2取余，逆序排列”法。例如将24转换为二进制：
```
24 ÷ 2 = 12 余 0
12 ÷ 2 = 6 余 0
6 ÷ 2 = 3余 0
3 ÷ 2 = 1余 1
1 ÷ 2 = 0余 1
结果：11000₂
```
口诀：“除二取余倒着排”。
二进制转十进制
按权展开法，从右到左依次乘以2的幂次方。例如1010₂：
```
1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀
```
二、算术运算规则
加法
逢二进一，例如：
```
1010₂ + 1011₂ = 10101₂
```
减法
需借位，例如：
```
1011₂ - 1010₂ = 0001₂
```
乘法
通过左移和加法实现，例如：
```
11₂ × 3 = (11 << 1) + 11 = 110₂ + 11 = 1001₂
```
除法
通过右移和减法实现，例如：
```
1000₁₀ ÷ 8 = 125₁₀ → 1000₂ ÷ 1000₂ = 1₂
```
三、高效技巧
十六进制转换
先转换为二进制（每16进制位对应4位二进制），再置换为二进制。例如：
```
100₂(十六进制) = 100000₂(二进制) → 16₂
```
位运算优化
- 判断是否为2的幂次：`x & （x - 1）`
- 左移乘2：`a << n`
- 右移除2：`a >> n`
例如：
```
16是2的幂次：16 & (16 - 1) = 0
8乘以2：8 << 1 = 16
100除以4：100 >> 2 = 25
```
批量转换技巧
- 分组法： 每3位二进制对应1位八进制，每4位对应1位十六进制。例如： ``` 11010110₂ → 326₈ → 7E8₂(十六进制) ``` - 临近大值法
四、注意事项
无符号数：运算时需注意被减数大于减数，否则会产生错误结果。
负数表示：采用补码形式，最高位为符号位。
通过熟练掌握这些方法和技巧，可以显著提高二进制计算的效率和准确性。