计算机二进制是怎么算

计算机二进制计算涉及数的表示、转换及运算规则，以下是核心内容的综合说明：

一、二进制基础

数制定义

二进制是一种基数为2的数制，仅使用0和1两个数码，遵循“逢二进一”的进位规则。

物理实现

计算机通过电子开关（如晶体管）实现二进制：开（1）表示通电，关（0）表示断电。

二、二进制转换方法

十进制转二进制（除2取余法）

通过不断除以2并记录余数，将余数逆序排列。例如将23.375转二进制：

- 23 ÷ 2 得余数1，商11

- 11 ÷ 2 得余数1，商5

- 5 ÷ 2 得余数1，商2

- 2 ÷ 2 得余数0，商1

- 1 ÷ 2 得余数1，商0

- 结果为10111.01（小数部分0.375×2=0.75，取整0.7×2=1.4，再取整0.4×2=0.8，继续迭代）。

二进制转十进制（加权求和法）

将二进制数按位展开为2的幂次和。例如100101110 = 1×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 158。

三、二进制运算规则

加法运算

- 0+0=0，0+1=1，1+0=1

- 1+1=0（进位1）

- 示例：1101 + 1011 = 11000（逐位相加并处理进位）。

减法运算

- 0-0=0，1-0=1，1-1=0

- 0-1=1（借位为1）

- 示例：1101 - 1011 = 0010（逐位相减并处理借位）。

乘法运算

采用逐位相乘并累加的方法，例如1001×1010：

- 1×1010=1010

- 0×1010=0000

- 0×1010=0000

- 1×1010=1010

- 累加结果为1011010。

除法运算

通过位移和减法实现，例如1010÷10=10.1：

- 1010 ÷ 10=10余10

- 10 ÷ 10=1余0

- 结果为10.1（二进制小数）。

四、实际应用与优势

硬件实现：

二进制与电子开关的“开/关”状态天然匹配，简化硬件设计。

运算效率：部分运算（如乘法）在二进制下比十进制更高效。

以上内容涵盖二进制的基础概念、转换方法及运算规则，是计算机科学中的核心知识体系。