二进制运算主要包括加法、减法、乘法和除法，其核心规则基于“逢二进一”和“借一当二”的进制特性。以下是具体方法：
一、加法运算
规则：
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）
示例：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 1 & 0 & 1
+ & 1 & 0 & 1 & 1
hline
& 1 & 0 & 0 & 0
end{array}
]
二、减法运算
规则：
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0
- 0-1=1（向高位借位）
示例：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 0
- & 1 & 0 & 1 & 1
hline
& 0 & 0 & 0 & 1
end{array}
]
三、乘法运算
规则：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 乘法按位进行，部分积与乘数对齐后相加
示例：
[
begin{array}{c@{}c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 0 & 1
times & 1 & 0 & 1 & 0
hline
& 0 & 0 & 0 & 0
& 0 & 0 & 1 & 0
& 1 & 0 & 0 & 0
hline
& 1 & 0 & 1 & 0
end{array}
]
四、除法运算
规则：
- 0÷1=0，1÷1=1
- 除法类似十进制，需逐位试商
示例：
[
1010 div 10 = 101 quad text{（二进制）}
]
五、位权与转换
位权：从右往左依次为 （2^0, 2^1, 2^2, ldots）（如1011的位权为 （1 times 2^0 + 1 times 2^1 + 0 times 2^2 + 1 times 2^3 = 13））
转换方法：
十进制转二进制：除2取余，逆序排列（如10转二进制为1010）
二进制转十进制：按权展开求和（如1011转十进制为 （1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 13））