2048的二进制表示为 100000000000，具体计算方法如下：
一、二进制定义与规则
二进制是基数为2的数制，采用“逢二进一”的进位规则。例如：
1 + 1 = 10（二进制）
10 + 1 = 11（二进制）
二、2048的二进制转换方法
除数法（最常用）
从最高位开始，用2048依次除以2的幂次方，记录商的位数：
- 2048 ÷ 2048 = 1 → 记录1
- 2048 ÷ 1024 = 2 → 记录2
- 2048 ÷ 512 = 4 → 记录4
- 2048 ÷ 256 = 8 → 记录8
- 2048 ÷ 128 = 16 → 记录16
- 2048 ÷ 64 = 32 → 记录32
- 2048 ÷ 32 = 64 → 记录64
- 2048 ÷ 16 = 128 → 记录128
- 2048 ÷ 8 = 256 → 记录256
- 2048 ÷ 4 = 512 → 记录512
- 2048 ÷ 2 = 1024 → 记录1024
- 2048 ÷ 1 = 2048 → 记录2048
最终结果为 111111111110，补齐空位为 100000000000。
差额法（优化计算）
利用等比数列求和公式：
$$
2048 = 2^{11} - 1
$$
因此，2048的二进制为 11111111111，补齐空位为 100000000000。
三、验证结果
通过二进制运算验证：
$$
100000000000_2 = 1 times 2^{11} + 0 times 2^{10} + cdots + 0 times 2^0 = 2048_{10}
$$
四、扩展说明
二进制位数：11位（含符号位）
计算机存储：通常以32位补码形式存储，实际为 00000000000000000000000010000000