二进制转换可通过编程实现，主要分为二进制与其他进制转换（如十进制、十六进制）两类。以下是具体方法及示例代码：
一、二进制转十进制
手动计算法 将二进制数按位权展开求和。例如：
$$
1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}
$$
编程实现
- Python： ```python binary_num = "1011" decimal_num = int(binary_num, 2) 使用内置函数 或手动计算： decimal_num = sum(int(bit) * (2 i) for i, bit in enumerate(binary_num[::-1])) ``` - C语言
```c
include int main() { char binary_num[] = "1011"; int decimal_num = strtol(binary_num, NULL, 2); printf("%dn", decimal_num); // 输出11 return 0; } ``` 二、二进制转其他进制十进制转二进制
- 手动计算法：
除2取余法。例如：
$$
13_{10} rightarrow 1101_2
$$
- 编程实现：
- Java：
```java
int decimal = 13;
String binary = Integer.toString(decimal, 2); // 输出10011100
```
- Python：
```python
decimal = 13
binary = bin(decimal)[2:] 去掉前缀'0b'，输出1101
```
十六进制转二进制 - 手动计算法：
每4位二进制对应1位十六进制。例如：
$$
A_{16} = 1010_2
$$
- 编程实现：
- Java：
```java
String hex = "A";
String binary = Integer.toBinaryString(Integer.parseInt(hex, 16)); // 输出1010
```
- Python：
```python
hex_num = "A"
binary = bin(int(hex_num, 16))[2:] 输出1010
```
三、注意事项
位数对齐：不同进制转换时需注意位数补齐（如二进制转十六进制需4位一组）。
编程语言差异：部分语言（如Java）提供内置函数简化转换，而低级语言需手动实现逻辑。
以上方法适用于基础转换需求，复杂场景可结合位运算或库函数优化效率。