以下是二进制转换为十进制的例题及计算步骤,结合了多种方法供参考:
一、整数部分转换(除2取余法)
例题 :将二进制数 `101100` 转换为十进制。 - 步骤
1. 101100 ÷ 2 = 50 余 0
2. 50 ÷ 2 = 25 余 0
3. 25 ÷ 2 = 12 余 1
4. 12 ÷ 2 = 6 余 0
5. 6 ÷ 2 = 3 余 0
6. 3 ÷ 2 = 1 余 1
7. 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果:从下往上排列余数得 `110010`,即十进制数 44。
例题 :将二进制数 `1101` 转换为十进制。 - 步骤
1. 1101 ÷ 2 = 55 余 1
2. 55 ÷ 2 = 27 余 1
3. 27 ÷ 2 = 13 余 1
4. 13 ÷ 2 = 6 余 1
5. 6 ÷ 2 = 3 余 0
6. 3 ÷ 2 = 1 余 1
7. 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果:排列余数得 `110011`,即十进制数 51。
二、小数部分转换(乘2取整法)
例题 :将二进制小数 `0.1011` 转换为十进制。 - 步骤
1. 0.1011 × 2 = 0.2022(取整数部分 0)
2. 0.2022 × 2 = 0.4044(取整数部分 0)
3. 0.4044 × 2 = 0.8088(取整数部分 0)
4. 0.8088 × 2 = 1.6176(取整数部分 1)
- 结果:小数部分为 `0.0001`,即十进制数 0.0001。
三、综合应用
例题 :将二进制数 `10100001` 转换为十进制。 - 步骤
1. 整数部分:10100001 ÷ 2 得余数序列 `1 0 1 0 0 0 0 1`
2. 从下往上排列余数:`10010111`
3. 转换为十进制:1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 161
- 结果:十进制数 161。
四、技巧与注意事项
八位二进制转换:可记忆权值 `128 64 32 16 8 4 2 1`,例如 `10010101` = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149。
快速计算:通过加1或减1技巧(如 `111111 = 2⁶ - 1 = 63`)简化运算。
通过以上方法,可灵活处理不同位数的二进制转十进制问题。