二进制与十进制的区分主要体现在数制基础、符号表示、应用场景及转换规则等方面,具体如下:
一、数制基础与符号
二进制 - 基数:
仅使用0和1两个数字,满2进1。
- 符号:通过位(比特)表示,如1011₂。
十进制 - 基数:
使用0-9共10个数字,满10进1。
- 符号:直接用数字表示,如365₁₀。
二、应用场景
二进制:计算机内部数据存储、逻辑运算等场景。
十进制:日常计数、数学运算及人类交流。
三、转换规则
十进制转二进制 - 除2取余法:
将十进制数不断除以2,记录余数,逆序排列。
- 按权展开法:从右往左按2的幂次方计算,如1101₂=1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰=13。
二进制转十进制 - 按权展开法:
将二进制数按2的幂次方展开求和,如1011₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=11。
四、进制差异示例
二进制进位:1+1=10(逢2进1)。
十进制进位:9+1=10(逢10进1)。
五、扩展说明
其他进制:八进制(0-7)、十六进制(0-9、A-F)等,均通过扩展二进制表示,如1101₂=13₁₀=17₈=29₁₆。
通过以上对比,可清晰区分二进制与十进制的核心差异及应用场景。