二进制数字怎么来

二进制数字的起源和发展可以总结如下：

一、基本定义与特点

定义

二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字表示数值，遵循“逢二进一”的进位规则。

特点

- 基数为2：

每个数位只能表示0或1，进位时逢2进1。

- 物理实现：计算机通过电子开关（如晶体管）实现0（关）和1（开）的表示。

二、历史发展

早期思想

二进制的概念最早可追溯至中国《易经》，其中用“阳爻”（—）和“阴爻”（--）表示两种状态，可类比为二进制的0和1。

系统化研究

- 莱布尼茨：

17世纪德国数学家莱布尼茨是第一个系统研究二进制的人，他设计了二进制算术系统。

- 后续发展：英国数学家乔治·布尔和克劳德·香农等人进一步推动了二进制在逻辑运算和信息论中的应用。

三、与十进制的转换

十进制转二进制

- 整数部分：

采用“除2取余，逆序排列”法。例如将254转换为二进制：

$$

254 div 2 = 127 quad text{余数} 0

127 div 2 = 63 quad text{余数} 1

dots

1 div 2 = 0 quad text{余数} 1

$$

将余数逆序排列得到11111110B。

- 小数部分：采用“乘2取整”法。例如将0.625转换为二进制：

$$

0.625 times 2 = 1.25 quad text{整数部分} 1

0.25 times 2 = 0.5 quad text{整数部分} 0

0.5 times 2 = 1.0 quad text{整数部分} 1

$$

结果为1.011B。

二进制转十进制

按权展开求和。例如将1011B转换为十进制：

$$

1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

$$。

四、应用与意义

二进制是计算机科学的基础，原因包括：

物理实现简单：

电子开关易于表示0和1；

运算规则简单：加法和乘法仅需四种情况；

位权系统化：便于设计数字电路和存储结构。

通过以上内容，可以看出二进制不仅是数学记数系统，更是现代计算机技术的核心基础。