15的二进制表示为 1111，具体说明如下：
一、二进制表示方法
二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字。其进位规则为“逢二进一”，借位规则为“借一当二”。
二、15的二进制转换
将十进制数15转换为二进制数，可通过以下两种方法实现：
1. 除2取余法
通过不断将15除以2并记录余数，然后将余数倒序排列：
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到 1111。
2. 计算器工具
使用Windows系统自带计算器的“程序员”模式：
1. 打开计算器 → 切换到“程序员”模式（切换按钮位于左下角）；
2. 输入15 → 切换到“二进制”模式，直接显示结果 1111。
三、验证结果
将二进制数1111转换为十进制进行验证：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$
结果与原十进制数一致，证明转换正确。
四、补充说明
二进制在计算机领域应用广泛，例如8位二进制数可表示0-255的整数范围；
十六进制中，A-F分别表示10-15，便于简化二进制数的表示（如15=0xF）。
综上，15的二进制表示为 1111，转换方法包括除2取余法及计算器工具辅助。