二进制竖式计算与十进制类似,但需注意二进制的特殊性(仅0和1两个数字,进制为2)。以下是二进制竖式计算的基本方法和步骤:
一、二进制加法竖式
对齐位数 :将两个二进制数按位对齐,右对齐小数点(若存在)。逐位相加:
从最低位(最右边)开始相加,遵循“满二进一”的规则。
处理进位:
若某位和为2或3,则向高位进1,本位保留0或1。
示例
:计算 $(1011)_2 + (1010)_2$
```
1011
+ 1010
10101
```
(步骤:1+0=1,1+1=10→进1,0+1+1=10→进1,1+0+1=10→进1,最终结果为10101)
二、二进制减法竖式
对齐位数:
与加法相同,右对齐小数点。
逐位相减:
从最低位开始,若被减数小于减数,则向高位借1(相当于二进制的“借2”)。
处理借位:
借位后本位加2,高位减1。
示例:计算 $(1011)_2 - (1010)_2$
```
1011
1010
1
```
(步骤:1-0=1,0-1→借1→11-10=1,1-0=1)
三、二进制除法竖式
二进制除法采用类似十进制的列竖式方法,但需注意“模2运算”规则:
列竖式:
将被除数、除数按位对齐,写成类似十进制除法格式。
逐位计算
- 找出除数在左边的最大匹配子串;
- 将其减去除数,记录商;
- 将余数左移一位,继续下一位计算。
处理余数: 若余数为0则结束计算,否则继续除以2。 示例
```
10.1
10)1010.0
-10
010
-10
000
```
(步骤:10÷10=1,余数010→10÷10=1,余数000→结束,结果为10.1)
四、注意事项
基数标注:二进制数需在右下方标注基数2(如B)或下标2;
特殊情况:除法中可能涉及“模2除法”(如1÷0无解,11÷10余1),需单独处理。
通过以上方法,可系统地进行二进制竖式计算。若需进一步学习,建议结合具体例子练习。