十进制数15在二进制中的表示为 1111，具体解析如下：
基本转换方法
通过不断除以2并记录余数，将十进制数转换为二进制：
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到二进制数 1111。
验证转换结果
二进制数1111转换为十进制的计算过程为：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$
结果与原十进制数一致，验证正确。
应用场景
二进制在计算机领域应用广泛，例如：
- 15在十六进制中对应 F，常用于表示颜色代码（如红色为FF0000）。
综上，十进制数15的二进制表示为 1111，这是通过逐位除2取余并逆序排列得到的结果。