分数转换为二进制可以通过以下两种方法实现，根据需求选择合适的方法：
一、分数转换为二进制数（以 $frac{a}{b}$ 为例）
分子分母分别转换 - 将分子 $a$ 和分母 $b$ 转换为二进制数，用分数线分隔。例如，$frac{13}{128}$ 转换为 $frac{1101}{10000000}$。
简化分数
- 将分子表示为2的幂次之和，分母表示为2的幂次之和。例如，$frac{13}{128} = frac{2^3 + 2^2 + 2^0}{2^7}$。
转换为二进制小数
- 将分子按权展开为二进制小数，分母保持为2的幂次形式。例如，$frac{13}{128} = 2^{-4} + 2^{-5} + 2^{-7} = 0.0001101$。
二、小数（十进制）转换为二进制数（以 $0.32$ 为例）
乘2取整法
- 将小数部分乘以2，取整数部分作为二进制位，重复此过程直到小数部分为0或达到所需精度。例如：
- $0.32 times 2 = 0.64$（整数部分0）
- $0.64 times 2 = 1.28$（整数部分1）
- $0.28 times 2 = 0.56$（整数部分0）
- $0.56 times 2 = 1.12$（整数部分1）
- $0.12 times 2 = 0.24$（整数部分0）
- $0.24 times 2 = 0.48$（整数部分0）
- $0.48 times 2 = 0.96$（整数部分0）
- $0.96 times 2 = 1.92$（整数部分1）
- 以此类推，得到无限循环小数 $0.0101001001ldots$。
注意事项
负数处理： 若分数为负数，可在二进制数前添加负号。 精度控制
通过上述方法，可将分数或小数准确转换为二进制形式。