二进制中分数怎么表示

在二进制中表示分数，通常采用以下两种方法：

一、分数的分子分母分别转换为二进制

整数部分转换

将分数的分子（整数部分）转换为二进制，采用“除2取余，逆序排列”法。例如，将13转换为二进制：

$$

13 div 2 = 6 quad text{余} 1

6 div 2 = 3 quad text{余} 0

3 div 2 = 1 quad text{余} 1

1 div 2 = 0 quad text{余} 1

$$

逆序排列余数得到二进制数 1101。

小数部分转换

将分数的分母（2的幂）转换为二进制，采用“按权展开”法。例如，将128转换为二进制：

$$

128 = 2^7 quad Rightarrow quad 10000000_2

$$

然后将分子除以分母，将结果转换为二进制小数。例如，将13/128转换为二进制：

$$

frac{13}{128} = frac{2^3 + 2^2 + 2^0}{2^7} = 2^{-4} + 2^{-5} + 2^{-7} = 0.0001101_2

$$

若分母不是2的幂，需通过补零扩展分母后再进行转换。

组合结果

将整数部分与小数部分用分数线分隔，得到最终结果。例如，$frac{13}{128}$的二进制表示为 0.0001101。

二、小数形式的转换（适用于非2的幂分母）

十进制小数转二进制

采用“乘2取整”法。例如，将0.32转换为二进制：

$$

begin{align*}

0.32 times 2 &= 0.64 quad text{取整} 0

0.64 times 2 &= 1.28 quad text{取整} 1

0.28 times 2 &= 0.56 quad text{取整} 0

0.56 times 2 &= 1.12 quad text{取整} 1

end{align*}

$$

结果为 0.0101100110011ldots（无限循环）。

注意事项

精度限制：

二进制浮点数（如IEEE-754标准）无法精确表示某些十进制分数（如0.1），会导致舍入误差。

分母为2的幂：若分母是2的幂，转换较为简单；否则需补零扩展分母。

通过上述方法，可将十进制分数转换为二进制分数形式。