研究二进制数学在计算机科学和编程中具有核心重要性，主要基于以下原因：
计算机内部基础 
二进制是计算机硬件和软件的基础，所有数据（包括文本、图像、音频等）均以二进制形式存储和传输。理解二进制有助于掌握计算机的工作原理，如内存管理、指令执行等。
简化运算与提高效率
二进制运算规则简单（如加法仅3种情况），能减少逻辑电路的复杂性，提升运算速度。例如，位运算（与、或、非等）直接对应逻辑门操作，显著优化了计算效率。
逻辑运算与控制
二进制与逻辑代数中的“真”/“假”完全对应，便于实现条件判断、循环控制等逻辑操作。这是计算机实现复杂算法和程序控制的基础。
进制转换与数据处理
程序中需频繁进行十进制与二进制转换（如文件读写、网络通信），掌握转换规则可提升编程效率。同时，理解数据类型（如整数补码表示）有助于优化内存使用。
抗干扰与可靠性
二进制系统仅用0和1表示，抗电磁干扰能力强，数据传输错误率低，保障了计算机系统的稳定性和可靠性。
总结：
二进制数学是连接人类逻辑与计算机硬件的桥梁，掌握它不仅能深化对编程语言的理解，还能提升解决实际问题的能力。