高级奥数除法公式是什么

关于高级奥数中的除法公式，综合权威资料整理如下：

一、基础性质公式

除法交换律

$a div b div c = a div c div b = a div （b times c）$

说明连续除法中，除数的顺序可任意调换，或先乘后除结果不变。

除法结合律

$a div b div c = a div （b times c）$

多个除数时，可先计算括号内乘积再相除。

商不变性质

$a div b = （a times n） div （b times n） = （a div n） div （b div n）$

被除数和除数同时乘以或除以相同非零数，商保持不变。

二、扩展应用公式

余数定理

$a div b = q cdots r Leftrightarrow a = b times q + r$

被除数等于除数乘商加余数，反之亦然。

除数计算公式

- 无余数情况：$b = a div q$

- 有余数情况：$b = （a - r） div q$

其中 $a$ 为被除数，$q$ 为商，$r$ 为余数。

三、典型应用示例

简便运算：

$20 div 8 div 1.25 = 20 div （8 times 1.25） = 2$

比例应用：若 $a div b = c div d$，则 $a times d = b times c$（交叉相乘性质）。

注：高级奥数中还可能涉及除法与分数、小数的转换，以及复杂比例关系的综合应用，建议结合具体题目类型灵活运用上述公式。