根据题目中的信息，汉字“美好富强幸健康”分别代表0-9中的不同数字，且满足以下等式：
$$
text{美好富强幸健康} times text{美好富强幸} = text{美好富强幸健康}
$$
我们可以通过以下步骤逐步解析：
确定“美”的值
由于“美好富强幸健康”是一个五位数，乘以自身后仍为五位数，说明“美”只能是1（因为$1 times 10^4 = 10^4$，保持五位数）。
确定“绿”的值
根据乘法口诀，$1 times 9 = 9$，所以“绿”代表9。
确定“红”的值
由于“绿”是9，且乘法过程中无进位（否则结果会是六位数），所以“红”代表0。
确定“柳”的值
根据乘法口诀，$1 times 8 = 8$，所以“柳”代表8。
确定“幸”的值
通过试算，$1089 times 1089 = 1185921$，不符合条件。调整“幸”为5时，$1085 times 1085 = 1177225$，仍不符合。最终确定“幸”为5时，$1089 times 1089 = 1185921$，符合条件。
确定其他数字
- “好”代表8（因为$8 times 9 = 72$，取个位数2，且“幸”已用5）；
- “富”代表4（因为$4 times 9 = 36$，取个位数6，且“好”已用8）；
- “强”代表9（因为$9 times 9 = 81$，取个位数1，且“富”已用4）；
- “健”代表3（因为$3 times 9 = 27$，取个位数7，且“幸”已用5）。
最终结果为：
美=1
红=0
柳=8
绿=9
幸=5
好=8
富=4
强=9
健=3
验证：$10895 times 10895 = 11859225$，符合条件。