二进制数的运算规则源于其基数为2的数制特性，主要通过位权展开和逻辑运算实现。以下是具体解析：
一、基本运算规则
加法 - 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）
- 示例：（1101）₂ + （1011）₂ = 11000₂
减法
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位时，借1当2）
- 示例：1010₂ - 1011₂ = 10₂（需借位）
乘法
- 规则：逐位相乘并累加，例如：101₂ × 11₂ = 1111₂
- 示例：10₁₀ × 5₂ = 1010₂（10₁₀ = 2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5）
除法
- 规则：逐位相除取余，例如：11000₂ ÷ 10₁₀ = 110₂
- 示例：11000₂ ÷ 10₁₀ = 110₂（11000₂ = 2⁴ + 2³ + 0×2² + 0×2¹ + 0×2⁰）
二、位权展开法
二进制数采用位置计数法，位权以2为底幂次方展开。例如：
二进制数1101表示：1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13₁₀
三、转换方法
十进制转二进制：
除2取余法（如19₂ → 10011₂）
二进制转十进制：
按位权展开求和（如1010₂ → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10₁₀）
四、逻辑运算
二进制支持与（AND）、或（OR）、非（NOT）等逻辑运算，例如：
1010₂ AND 1100₂ = 1000₂
1010₂ OR 0101₂ = 1111₂
0101₂ NOT = 1010₂
以上规则共同构成二进制运算的基础，广泛应用于计算机科学和数字逻辑领域。