求圆锥母线长度是几何计算中的常见问题，以下是几种常用的方法及公式：
一、勾股定理法（最常用方法）
已知圆锥的高 $h$ 和底面半径 $r$，母线长度 $L$ 可通过勾股定理计算：
$$L = sqrt{r^2 + h^2}$$
这是基于圆锥的轴截面为等腰直角三角形的性质推导得出。
二、侧面积与底面周长法
若已知圆锥的侧面积 $S_{text{侧}}$ 和底面周长 $C$，母线长度 $L$ 可通过以下公式计算：
$$L = frac{S_{text{侧}}}{pi r}$$
其中，底面周长 $C = 2pi r$，侧面积公式为 $S_{text{侧}} = pi r L$。
三、相似三角形法（适用于特定几何关系）
通过构造相似三角形，利用比例关系求解母线长度。例如，将圆锥沿高切开后，利用小圆锥与原圆锥的相似比，结合已知条件推导出母线长度。
四、解析几何法
在坐标系中建立圆锥方程，通过代数运算求解母线长度。此方法较为复杂，通常用于理论推导。
示例计算
假设圆锥底面半径 $r = 3$，高 $h = 4$，则母线长度为：
$$L = sqrt{3^2 + 4^2} = sqrt{9 + 16} = sqrt{25} = 5$$
总结
基本公式：$L = sqrt{r^2 + h^2}$（勾股定理）
扩展方法：侧面积公式变形、相似三角形比例法等
应用场景：计算表面积、体积等几何量时需先求母线
注意：以上方法需根据具体已知条件选择合适的方法，实际应用中勾股定理法因其简洁性最常用。