将十进制数159转换为二进制数，可以使用短除法或位运算两种方法。以下是详细步骤：
方法一：短除法
1. 用2除以159，得到商和余数：
- 159 ÷ 2 = 79 余 1
2. 用2除以79，得到商和余数：
- 79 ÷ 2 = 39 余 1
3. 用2除以39，得到商和余数：
- 39 ÷ 2 = 19 余 1
4. 用2除以19，得到商和余数：
- 19 ÷ 2 = 9 余 1
5. 用2除以9，得到商和余数：
- 9 ÷ 2 = 4 余 1
6. 用2除以4，得到商和余数：
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
7. 用2除以2，得到商和余数：
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
8. 当商为0时，停止计算，将余数从下往上排列：
- 10011111
所以，159的二进制表示为 10011111。
方法二：位运算
1. 将159与159-1（即158）进行按位与运算，结果为：
- 159 & 158 = 10011110
2. 将上一步结果右移1位，并与原数进行按位与运算，重复此过程直到商为0：
- 159 & 158 = 10011110
- （159 >> 1） & 158 = 1001111
- （159 >> 2） & 158 = 100111
- （159 >> 3） & 158 = 10011
- （159 >> 4） & 158 = 1001
- （159 >> 5） & 158 = 100
- （159 >> 6） & 158 = 10
- （159 >> 7） & 158 = 1
3. 将所有结果按顺序排列：
- 10011111
所以，159的二进制表示为 10011111。
验证
将二进制数10011111转换为十进制：
$$1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159$$
结果正确。
综上，159的二进制表示为 10011111。