将八进制数 357转换为二进制数的方法如下：
一、转换步骤
逐位转换
将八进制的每一位分别转换为对应的二进制数：
- 3 → 011
- 5 → 101
- 7 → 111
组合结果
将转换后的二进制数按原位顺序组合起来，得到 011101111。
去除前导零
二进制数通常省略前导零，最终结果为 11101111。
二、验证方法
通过数学计算验证：
$$
3 times 8^2 + 5 times 8^1 + 7 times 8^0 = 3 times 64 + 5 times 8 + 7 times 1 = 192 + 40 + 7 = 239
$$
该结果与二进制数 11101111对应的十进制值一致。
三、注意事项
二进制计算遵循逢二进一、借一当二的规则。
多进制转换时，需按位权展开并相加。