二进制小数的转换方法分为整数部分和小数部分两种情况，以下是具体步骤和注意事项：
一、整数部分转换（二进制转十进制）
按权展开求和
将二进制数的每一位乘以2的幂次（从右到左，幂次从0开始），然后将结果相加。 例如：将二进制数 `1100101` 转换为十进制
$$1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 32 + 4 + 1 = 101$$
位运算快速转换
可以使用位移和按位或运算实现快速转换。例如：
```python
decimal = 101
binary = bin(decimal)[2:] 结果为 '1100101'
```
二、小数部分转换（十进制转二进制）
乘2取整法
- 将小数部分乘以2，取整数部分作为当前位的值；
- 将余数（小数部分）继续乘以2，重复上述步骤，直到余数为0或达到所需精度。 - 例如：将十进制小数 `0.75` 转换为二进制
- $0.75 times 2 = 1.5$ → 取整 `1`，余数 `0.5`
- $0.5 times 2 = 1.0$ → 取整 `1`，余数 `0.0`
- 结果为 `0.11`
Python实现示例
```python
def decimal_to_binary(decimal, precision=10):
binary = ''
while decimal > 0:
bit = int(decimal * 2)
binary = str(bit) + binary
decimal -= bit
return binary.ljust(precision, '0') 补零至指定精度
print(decimal_to_binary(0.125)) 输出 '0.001'
```
三、注意事项
二进制转八进制/十六进制
- 使用 `BIN2OCT` 函数将二进制转换为八进制（如 `BIN2OCT（10101211）` → `0012`）；
- 使用 `OCT2HEX` 函数将八进制转换为十六进制（如 `OCT2HEX（12）` → `0A`）；
- 支持指定输出位数，不足时自动补零（如 `BIN2OCT（1010, 4）` → `0012`）。
数据类型限制
- 二进制数需为纯二进制（仅含0和1），若包含其他字符需先进行编码转换。
工具与库支持
- 编程语言（如Python）提供内置函数（如 `binascii` 模块）或第三方库简化转换过程。
通过以上方法，可灵活实现二进制与十进制之间的转换，根据具体需求选择手动计算或编程实现。