十进制数1的二进制表示为 1，其来源和原理如下：
一、基本定义
二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字，遵循“逢二进一”的进位规则。在二进制中，每一位的权值是2的幂次方，从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。
二、1的二进制表示
对于十进制数1：
$1 = 1 times 2^0$
由于$2^0 = 1$，所以1在二进制中直接表示为 1。
三、数制转换验证
我们可以通过“除2取余，逆序排列”的方法验证：
1. 用2整除1，商为0，余数为1；
2. 因为商为0，停止计算；
3. 将余数逆序排列，得到二进制数 1。
四、二进制的重要性
二进制是计算机内部唯一能识别的数制，主要因为：
简化逻辑运算（如与、或、非等）；
便于实现硬件电路（如逻辑门）；
支持高效存储和传输数据。
五、历史背景
二进制最早由德国数理哲学家莱布尼茨于1679年提出，后经数学家们完善，成为现代计算机系统的核心基础。
综上，十进制数1的二进制表示为 1，其原理基于2的幂次方和逢二进一的规则，并且是计算机科学的基础组成部分。