二进制数字在计算机科学中具有基础性作用，其核心概念和表示方法如下：
一、基本定义
二进制是一种数制，仅使用 0和 1两个数字表示数值，采用 逢二进一的进位规则。例如：
二进制数 `1011` 表示 $1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11$（十进制）。
二、位权与数值计算
位权概念 二进制中每位数字的位权以2为底数递增，最右边的位（第0位）表示 $2^0=1$，依次向左每位移一位，位权乘以2。例如：
- `1011` 中，第0位（最右边）为1，位权为1；第1位为0，位权为2；第2位为1，位权为4；第3位为1，位权为8。
数值转换示例
将十进制数 `23` 转换为二进制：
- 23 ÷ 2 得余数序列：1, 1, 1, 0, 1
- 逆序排列余数得到二进制数 `10111`。
三、应用与优势
计算机存储与运算
二进制与计算机硬件（如逻辑门）的开关状态（开/关：1/0）天然匹配，简化了电路设计和运算处理。
运算规则简化
二进制加法和乘法运算规则简单，避免进位和借位的复杂性。例如：
- 加法：0+0=0，0+1=1，1+1=10
- 乘法：0×0=0，0×1=0，1×1=1。
四、扩展应用
编码表示： 如ASCII码用7位二进制表示字符（如`A`为`0100001`）。 数据传输
总结
二进制是计算机领域的核心数制，通过位权系统和简化的运算规则，实现高效的数据存储与处理。理解二进制有助于掌握计算机原理及编程基础。