二进制表示法是计算机科学的基础，其核心规则和表示方法如下：
一、基本规则
符号与进制 二进制仅使用0和1两个数字，基数为2，进位规则为“逢二进一”。
位权与转换
从右向左，各数位权重依次为2⁰、2¹、2²、2³……例如，二进制数1011表示十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$。
二、常见表示方法
字面量表示
在编程语言（如C语言）中，直接使用前缀`0b`或`0B`，例如：
$$
int num1 = 0b1010; quad // 十进制10
$$。
八进制转二进制
八进制数（0-7）可简写为二进制，例如：
$$
0101_{8} = 0001 0001_{2}
$$。
三、应用场景
计算机底层： 所有数据（包括数字、字符、图像等）均以二进制形式存储和运算。
编程语言：通过位运算符（如`&`、`|`、`^`等）直接操作二进制数据。
四、优势与局限
优势：运算规则简单、硬件实现可靠、节省存储空间。
局限：表示大数时位数增加，需使用补码等扩展表示法。