关于二进制数的计算，以下是综合整理的核心方法和注意事项：
一、基本运算规则
加法法则 - 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1010 + 1011 = 10101（二进制）
减法法则
- 0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=11（借一当二）
- 示例：1010 - 1001 = 0001（二进制）
乘法法则
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 示例：1011 × 1010 = 1101110（二进制）
除法法则
- 0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义，1÷0无意义
- 示例：1010 ÷ 101 = 10（二进制）
二、进制转换方法
十进制转二进制
- 除2取余法： 用2整除十进制数，记录余数，逆序排列。例如： - 7 ÷ 2 得余数序列 1, 0, 1, 1 → 1111（二进制） - 位权展开法
- 57 = 32 + 16 + 8 + 1 → 111001（二进制）
二进制转十进制 - 按位权展开求和，例如：
- 1101（二进制）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）
三、注意事项
无符号数限制：
无符号二进制无法表示负数，运算时需保证被减数≥减数
进制转换工具：复杂转换建议使用计算器或编程语言（如Python的`bin（）`函数）
实际应用：计算机底层运算均以二进制实现，理解其规则有助于编程和硬件设计
通过掌握以上规则和方法，可高效进行二进制数的计算与转换。