将十进制数 684转换为二进制数的过程如下：
除2取余法 
通过不断将十进制数除以2，并记录余数，最终将余数倒序排列即可得到二进制数。
具体步骤：
- 684 ÷ 2 = 342 余 0
- 342 ÷ 2 = 171 余 0
- 171 ÷ 2 = 85 余 1
- 85 ÷ 2 = 42 余 1
- 42 ÷ 2 = 21 余 0
- 21 ÷ 2 = 10 余 1
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列： 10101101100
。
验证结果
通过二进制转十进制验证：
$1 times 2^{10} + 0 times 2^9 + 1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 684$，结果正确。
最终结果： 684的二进制表示为 10101101100