二进制带权分解是一种将十进制分数转换为二进制小数的方法，其核心思想是将分子和分母分别表示为二进制形式，并通过幂运算组合得到最终结果。具体步骤如下：
分子二进制转换 
将十进制分子除以2，依次取余数并反转顺序，得到二进制表示。例如，13/128的分子13转换为二进制为1101。
分母二进制分解
分母为2的幂次方（如128=2⁷），直接用二进制表示。例如，128对应的二进制为10000000。
幂运算与组合
将分子表示为二进制幂次之和（如13=2³+2²+2⁰），分母为2⁷，通过幂运算组合得到二进制小数。例如：
$$
frac{13}{128} = frac{2^3 + 2^2 + 2^0}{2^7} = 2^{-4} + 2^{-5} + 2^{-7} = 0.0001101_2
$$
结果验证
通过计算验证二进制小数与原分数的等价性。例如，0.0001101₂转换为十进制为：
$$
0 times 2^{-7} + 0 times 2^{-6} + 0 times 2^{-5} + 1 times 2^{-4} + 1 times 2^{-3} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-1} = frac{1}{16} + frac{1}{8} + frac{1}{2} = frac{13}{128}
$$
总结：
二进制带权分解通过将分子分母转换为二进制幂次，并利用幂运算组合，实现了十进制分数到二进制小数的转换。该方法适用于分母为2的幂次方的分数。