将十进制数57转换为二进制数，可以采用以下两种高效方法：
一、短除2取余法（推荐）
步骤
- 用57除以2，记录商和余数；
- 将商继续除以2，重复上述过程，直到商为0；
- 将所有余数从下到上排列，即为二进制结果。
具体计算 ： ```
57 ÷ 2 = 28 余 1
28 ÷ 2 = 14 余 0
14 ÷ 2 = 7 余 0
7 ÷ 2 = 3余 1
3 ÷ 2 = 1余 1
1 ÷ 2 = 0余 1
```
- 将余数倒序排列： 111001
，即为57的二进制表示。
二、分治法（适用于较大数字）
步骤
- 将57拆分为2的幂次方之和，例如57 = 32 + 16 + 8 + 1；
- 将每个幂次方转换为二进制（如32=2^5, 16=2^4等）；
- 将对应二进制数相加。
具体拆分：
```
57 = 32 + 16 + 8 + 1
二进制：100000 + 010000 + 001000 + 000001 = 111001
```
- 通过观察2的幂次，可快速组合出二进制结果。
三、使用工具验证
通过计算器或编程语言（如Python）验证结果：
```python
bin(57) 输出 '0b111001'
```
二进制数111001的十进制验证：
```
1×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 32 + 16 + 8 + 1 = 57
```
总结
短除2取余法是转换十进制到二进制最直接且高效的方法，适合大多数场景。分治法在特定情况下（如需要手动拆分时）也能快速得出结果。使用计算工具可进一步验证结果的准确性。