单招数学公式涵盖代数、几何、函数、微积分等多个领域，以下为综合整理的核心公式及分类说明：
一、代数公式
一元二次方程
- 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 cdot x_2 = frac{c}{a}$
- 判别式：$Delta = b^2 - 4ac$（$>0$ 两实根，$=0$ 一重根，$<0$ 无实根）
等差数列与等比数列
- 通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$（等差），$a_n = a_1 cdot q^{n-1}$（等比）
- 前n项和公式：$S_n = frac{n}{2}（a_1 + a_n）$（等差），$S_n = a_1 cdot frac{q^n - 1}{q - 1}$（等比）
基本代数运算
- 幂运算法则：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$，$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- 分式运算：$frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{ad}{bc}$
- 对数运算：$log_a（MN） = log_a M + log_a N$，$log_a frac{M}{N} = log_a M - log_a N$
二、几何公式
三角形
- 面积公式：$S = frac{1}{2}bh$，周长公式：$C = a + b + c$
- 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）
圆与球
- 圆的面积：$S = pi r^2$，体积：$V = frac{4}{3}pi r^3$
- 球的体积：$V = frac{4}{3}pi R^3$（$R$ 为半径）
直线与平面
- 直线方程：$y = kx + b$（斜截式），一般式：$Ax + By + C = 0$
- 点到直线距离公式：$d = frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{sqrt{A^2 + B^2}}$
三、函数与导数
基本函数导数
- $（x^n）' = nx^{n-1}$，$（sin x）' = cos x$，$（cos x）' = -sin x$
- 导数定义：$f'（x） = lim_{Delta x to 0} frac{f（x+Delta x） - f（x）}{Delta x}$
三角函数公式
- 和差公式：$sin（A pm B） = sin A cos B pm cos A sin B$
- 倍角公式：$sin 2A = 2sin A cos A$，$cos 2A = cos^2 A - sin^2 A$
- 诱导公式：$sin（pi - alpha） = sin alpha$，$cos（pi + alpha） = -cos alpha$
四、微积分与不等式
积分基本公式
- $int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n neq -1$）
- $int sin x dx = -cos x + C$，$int cos x dx = sin x + C$
不等式
- 一元二次不等式：$ax^2 + bx + c > 0$ 的解集需结合判别式