根据现有信息，郑州市的初中体校情况如下：
河南省体育运动学校 
该学校是郑州地区唯一明确标注为初中体校的机构，承担初中、中专教育，以体育运动训练为核心，涵盖射击、游泳、篮球等学科。其前身为1973年成立的郑州市体育运动学校，是河南省重点体育类中等职业学校。
其他相关机构
- 郑州大学体育学院： 属于高等体育院校，但主要承担本科及研究生教育，非初中阶段体校。
- 郑州体育职业学院：是独立的高职院校，但部分搜索结果将其与河南省体育运动学校合并提及。
- 其他机构如嵩山少林武术职业学院、河南体育运动学校等，或侧重中专/高职教育，或未被明确标注为初中体校。
总结：
若以“初中体校”为严格定义， 仅有河南省体育运动学校符合条件。若包含中等职业教育阶段的体育类学校，则数量可能增加，但需根据具体招生简章确认。建议关注各校官方招生信息获取最新动态。