根据搜索结果，大石桥市内的学校情况如下：
一、小学数量
大石桥市内共有8所小学，包括：
1. 南街小学
2. 铁路小学
3. 中兴小学
4. 向阳小学
5. 石桥小学
6. 实验小学
7. 和平小学
8. 北街小学（原师范附小）
二、大学情况
搜索结果中提到大石桥市有以下大学：
广播电视大学 （联合村）辽宁师范大学
（招聘教师信息显示其在大石桥市）
沈阳师范大学（招聘教师信息显示其在大石桥市）
但需注意：
上述大学信息来源权威性较低，且部分信息存在矛盾（如辽宁师范大学和沈阳师范大学是否实际位于大石桥市未明确）
建议通过官方渠道进一步核实大学数量及办学情况
总结：
大石桥市内明确提及的小学有8所，但大学信息需谨慎参考。